Em teoria da probabilidade e em estatística, uma distribuição de probabilidade descreve o comportamento aleatório de um fenômeno dependente do acaso. O estudo dos fenômenos aleatórios começou com o estudo dos jogos de azar – jogos de dados, sorteios de bolas de urna e cara ou coroa eram motivações para compreender e prever os experimentos aleatórios. Essas abordagens iniciais são fenômenos discretos, o que significa que o número de resultados possíveis é finito ou contável. Entretanto, certas questões revelam distribuições de probabilidade com suporte infinito não contável. Por exemplo, quando o lançamento de uma moeda tende ao infinito, o número de coroas aproxima-se de uma distribuição normal.

Flutuações e variabilidade estão presentes em quase todo valor que pode ser medido durante a observação de um fenômeno, independente de sua natureza, além disso quase todas as medidas possuem uma parte de erro intrínseco. A distribuição de probabilidade pode modelar incertezas e descrever fenômenos físicos, biológicos, econômicos, entre outros. O domínio da estatística permite o encontro das distribuições de probabilidade adaptadas aos fenômenos aleatórios.

Há muitas distribuições de probabilidade diferentes. Entre as distribuições de probabilidade, a distribuição normal tem uma importância particular. De acordo com o teorema central do limite, a distribuição normal aborda o comportamento assintótico de várias distribuições de probabilidade.

O conceito de distribuição de probabilidade é formalizado matematicamente pela teoria da medida – uma distribuição de probabilidade é uma medida muitas vezes vista como uma distribuição que descreve o comportamento de uma variável aleatória discreta ou contínua. Uma medida é uma distribuição de probabilidade se sua massa total for 1. O estudo de uma variável aleatória de acordo com uma distribuição de probabilidade discreta revela o cálculo de somas e de séries, enquanto que o estudo de uma variável aleatória de acordo com uma distribuição de probabilidade absolutamente contínua revela o cálculo de integrais. As funções particulares permitem caracterizar as distribuições de probabilidade como a função de distribuição e a função característica.

Teoricamente uma descrição de probabilidade descreve a característica aleatória de uma experiência aleatória.^[1][2] O conceito de experiência aleatória surgiu para descrever um processo real de natureza experimental, em que o acaso intervém com resultados possíveis bem identificados.^[3] Por exemplo, em um lançamento de um dado não viciado (um evento aleatório) os resultados podem ser um número entre 1 e 6 com igual probabilidade (de acordo com a distribuição de probabilidade, há a mesma chance de sairem os seis resultados com probabilidade igual a um sexto).

Historicamente distribuições de probabilidade foram estudadas em jogos de azar, jogos de dados, jogos de cartas, entre outros. Se os possíveis resultados dos fenômenos forem números contáveis, a distribuição de probabilidade é chamada discreta. Dar a distribuição de probabilidade significa dar a lista de valores possíveis com suas probabilidades associadas.^[1] Ela é dada por meio de uma fórmula, uma tabela de valores, uma árvore de probabilidade ou funções que serão detalhadas nas seções seguintes.

Em um contexto mais amplo, se os números dos resultados possíveis de um fenômeno aleatório forem finitos (contáveis ou incontáveis) em vez de infinitos, a distribuição de probabilidade descreve a distribuição de probabilidade dos resultados possíveis, mas caracterizados como funções (funções densidade, funções distribuição, entre outros) ou como medidas.^[1]

Histórico[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: História da teoria das probabilidades

Ilustração de uma pirâmide formada por feixes convergentes que superam uma curva de Gauss. Ela representa a placa de Galton, concebida em 1889, usada para visualizar a curva de Gauss como distribuição limite.

O uso do acaso existe desde os tempos antigos, especialmente em jogos de azar, em apostas de riscos de transportes marítimos ou em rendas vitalícias.^[3] Entretanto, uma das primeiras referências conhecidas para os cálculos de probabilidade é um cálculo elementar sobre a Divina Comédia que aparece apenas no século XV durante o Renascimento.^[4] Os primeiros tratados formam o início da teoria da probabilidade, principalmente com base em probabilidades combinatórias. Os problemas surgem à respeito da duração de um jogo de cartas:

“	Sobre a duração das partidas em que, começando com um mesmo número de fichas, os jogadores as concedem aos poucos ao oponentes que os vencem em uma partida. Pergunta-se em quantas mãos determinadas a mais acabará a partida que pode durar até o infinito. [5]	”
—Pierre Rémond de Montmort, em seu livro Essay d'analyse sur les jeux de hazard.

Reconhece-se a probabilidade (a aposta) de uma variável (a duração de um jogo) ser menor que um valor (um certo número determinado), que representa a função de distribuição da distribuição de probabilidade de um jogo.

Essa é a tese de Nicolau Bernoulli, publicada em 1711, em que aparece pela primeira vez a distribuição uniforme.^[6] Então, outras distribuições apareceram como a distribuição binomial e a distribuição normal, embora suas abordagens não sejam completamente rigorosas^[6]— por exemplo, a distribuição normal foi desenvolvida por Abraham de Moivre com uma curva de Gauss por uma aproximação numérica.^[7] No século XVIII, outras ideias de distribuições de probabilidade emergiram^[6] com a expectativa de uma variável aleatória discreta com Jean le Rond D'Alembert ou de probabilidades condicionais com Thomas Bayes. Algumas distribuições de probabilidade contínuas estão contidas em uma memória de Joseph—Louis Lagrange, de 1770.^[6]

O uso rigoroso das distribuições de probabilidade começou a partir do século XIX nas ciências aplicadas como na biometria com Karl Pearson^[8] ou na física estatística com Ludwing Boltzmann.^[9]

A definição formal das medidas de probabilidade surgiu em 1896 com uma publicação de Émile Borel,^[10] continuando com outros matemáticos como Henri—Léon Lebesgue, Maurice René Fréchet, Paul Lévy e principalmente Andrei Kolmogorov que formulou os axiomas de probabilidade em 1933.

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Em teoria da probabilidade, uma distribuição de probabilidade é uma medida com massa total igual a 1. Essa medida satisfaz os três axiomas de probabilidade.

Definição^[2] — Para um espaço mensurável ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}})}$, ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é uma distribuição de probabilidade, medida de probabilidade ou simplesmente probabilidade se:

1. ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é uma aplicação de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ em [0,1];
2. ${\displaystyle \mathbb {P} (\Omega )=1}$;
3. ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é ${\displaystyle \sigma }$–aditiva. Isto é, para qualquer família finita ou contável de elementos disjuntos ${\displaystyle (A_{i},i\in I)}$ de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle \mathbb {P} \left(\bigcup _{i\in I}A_{i}\right)=\sum _{i\in I}\mathbb {P} (A_{i}).}$ Uma consequência imediata é: ${\displaystyle \mathbb {P} (\emptyset )=0}$.
4. x
5. Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
   x
   
   sistema de dez dimensões de Graceli.
   x
   sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 
   x
   T l    T l     E l       Fl         dfG l   

   N l    El                 tf l

   P l    Ml                 tfefel 

   Ta l   Rl

            Ll

            D

${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$ é chamado de espaço de probabilidade.^[11] Usualmente a palavra distribuição é usada quando tratamos de uma distribuição de probabilidade de uma variável aleatória ${\displaystyle X}$ definida em um espaço de probabilidade ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$.

Definição^[12] — Seja uma variável aleatória real no espaço de probabilidade${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$. Isto é, uma função mensurável ${\displaystyle X:(\Omega ,{\mathcal {A}})\rightarrow (\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))}$. A distribuição de probabilidade da variável aleatória ${\displaystyle X}$ é a medida de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ definida sobre o espaço mensurável ${\displaystyle (\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))}$ por ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}(B)=\mathbb {P} {\big (}X^{-1}(B){\big )}=\mathbb {P} (X\in B),}$para qualquer álgebra de Borel real ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$. Em outras palavras, ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ é a medida de imagem de ${\displaystyle \mathbb {P} }$ para ${\displaystyle X}$.

Então, para definir a distribuição de uma variável aleatória, transpõe-se a distribuição de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} }$ de ${\displaystyle \Omega }$ em uma medida ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ de ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

A representação de uma distribuição por uma variável aleatória não é única.^[13] Em outras palavras, duas variáveis aleatórias diferentes ou duas variáveis aleatórias definidas em espaços diferentes podem ter a mesma distribuição. Duas variáveis aleatórias reais ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ têm a mesma distribuição ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}=\mathbb {P} _{Y}\ }$(em termos de igualdade de medidas). Isto é, ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}(B)=\mathbb {P} _{Y}(B)}$ para todo ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$. O seguinte teorema permite uma caracterização adicional.

Teorema de transferência^[14] ou de transporte^[15] — Seja uma variável aleatória real ${\displaystyle X:\Omega \rightarrow \mathbb {R} }$. Logo,

${\displaystyle \mathbb {E} \left[\varphi (X)\right]{\stackrel {\text{déf.}}{=}}\int _{\Omega }\varphi {\big (}X(\omega ){\big )}\mathbb {P} (\mathrm {d} \omega )=\int _{\mathbb {R} }\varphi (x)\mathbb {P} _{X}(\mathrm {d} x),}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

para toda função ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$, de tal modo que pelo menos uma das duas integrais existe.^[16] A última integral, do ponto de vista da teoria da medida, é uma integral da função ${\displaystyle \varphi }$em relação à medida ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$. Essa integral tem forma de soma, no caso das distribuições discretas. Então, duas variáveis aleatórias reais ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ têm a mesma distribuição se ${\displaystyle \mathbb {E} \left[\varphi (X)\right]=\mathbb {E} \left[\varphi (Y)\right]}$ para qualquer função ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$, tal que existe pelo menos um dos dois termos da igualdade.

Distribuição multidimensional[editar | editar código-fonte]

Distribuição normal bidimensional ou produto de duas distribuições normais unidimensionais.

Uma distribuição de probabilidade é chamada de multidimensional ou ${\displaystyle n}$-dimensional^[17] quando descreve vários valores (aleatórios) de um fenômeno aleatório, por exemplo, no lançamento de dois dados a distribuição de probabilidade dos dois resultados é uma distribuição bidimensional. Então, a característica multidimensional aparece por meio da transferência por uma variável aleatória de um espaço de probabilidade ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}})}$ para um espaço numérico ${\displaystyle E^{n}}$, de dimensão ${\displaystyle n}$, por exemplo, no lançamento de dois dados a dimensão é ${\displaystyle n=2}$ e o espaço ${\displaystyle E^{2}}$ é ${\displaystyle \{1,\dots ,6\}\times \{1,\dots ,6\}}$. A distribuição multidimensional também é chamada de distribuição conjunta.^[18]

Um exemplo importante da distribuição multidimensional é a probabilidade produto ${\displaystyle \mathbb {P} =\mathbb {P} _{1}\otimes \mathbb {P} _{2}}$, em que ${\displaystyle \mathbb {P} _{1}}$ e ${\displaystyle \mathbb {P} _{2}}$ são duas distribuições unidimensionais. Essa distribuição de probabilidade é uma distribuição de um par de variáveis aleatórias independentes.^[19]Esse é o caso do exemplo do lançamento de dois dados.

Definição — Seja uma variável aleatória ${\displaystyle X}$ no espaço de probabilidade ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$, com valores em ${\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}}$ equipada com produtos de algebras de Borel ${\displaystyle {{\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}^{\otimes n}}$. A distribuição da variável aleatória${\displaystyle \ X\ }$é a medida de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ definida para todo ${\displaystyle B\in {{\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}^{\otimes n}}$

${\displaystyle \mathbb {P} _{X}(B)=\mathbb {P} {\big (}X^{-1}(B){\big )}=\mathbb {P} (X\in B).}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

A variável aleatória ${\displaystyle X}$ é identificada^[20] a um vetor aleatório de dimensões ${\displaystyle n}$: ${\displaystyle X=(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})}$. O teorema de Cramer-Wold^[21] estabelece que a distribuição (${\displaystyle n}$-dimensional) do vetor aleatório é completamente determinado pelas distribuições (unidimensionais) de todas as combinações lineares dos componentes: ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{i}}$ para todo ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}$.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Distribuição absolutamente contínua[editar | editar código-fonte]

Ilustração de três esquemas em branco e preto, com uma nuvem de pontos em forma de triângulo à esquerda e duas curvas à direita. Elas representam duas coordenadas (dimensão 1 e dimensão 2) de dois pontos que se aproximam cada uma com uma distribuição normal. Isto é, uma simulação de distribuição bidimensional em que as duas distribuições marginais são normais.

Uma distribuição bidimensional ou ${\displaystyle n}$-dimensional é chamada de absolutamente contínua^[22] em ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ quando a distribuição é absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue em ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$. Isto é, se a distribuição da variável aleatória correspondente é descrita como

${\displaystyle \mathbb {P} (X\in B)=\iint _{B}f_{X}(x_{1},x_{2})\mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}}$ ,

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

para todo ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{2}).}$

Distribuição marginal[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Distribuição marginal

Uma distribuição marginal de um vetor aleatório é a distribuição dos seus componentes. Para obter-la, projeta-se a distribuição em um espaço unidimensional de uma coordenada desejada. A distribuição de probabilidade da ${\displaystyle i}$-ésima coordenada de um vetor aleatório é chamada de ${\displaystyle i}$-ésima distribuição marginal ${\displaystyle \mathbb {P} _{i}}$.^[23] A distribuição marginal ${\displaystyle \mathbb {P} _{i}}$ de ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é obtida pela fórmula

${\displaystyle \mathbb {P} _{i}(A)=\mathbb {P} _{X_{i}}(A)=\iint {1}_{\omega _{i}\in A}\mathbb {P} (\mathrm {d} (\omega _{1},\dots ,\omega _{n}))}$ ,

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

para todo ${\displaystyle A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$.

As distribuições marginais de uma distribuição absolutamente contínua são expressas com suas densidades marginais.^[23]

Distribuição condicional[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Probabilidade condicionada

Ilustração de uma árvore binária de dois andares orientada da esquerda para a direita. Ela representa a aplicação de uma distribuição condicional, em que + significa que o indivíduo é positivo para o teste de drogas e U significa que o indivíduo é usuário de drogas ${\displaystyle \mathbb {P} (+|U)}$ é a probabilidade de o teste ser positivo para um indivíduo usuário de drogas.

Uma distribuição de probabilidade condicional permite descrever o comportamento de um fenômeno aleatório quando a informação sobre o processo é conhecida. Em outras palavras, a probabilidade condicional permite avaliar o grau de dependência estocástica entre dois eventos,^[24] por exemplo, no lançamento de dois dados a distribuição condicional pode dar a soma dos resultados sabendo que o resultado do lançamento de um dos dois dados foi pelo menos quatro.

Definição para eventos[editar | editar código-fonte]

A probabilidade condicional é definida^[25] em eventos pela probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} (\cdot |B)}$: a probabilidade de um evento A qualquer condicionado a um evento B. Para quaisquer ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ da σ-álgebra subjacente tal que ${\displaystyle \mathbb {P} (B)\neq 0}$

${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={\frac {\mathbb {P} (A\cap B)}{\mathbb {P} (B)}}.}$.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Em probabilidade e em estatística, a distribuição de probabilidade^[26] ${\displaystyle \mathbb {P} (\cdot |B)}$ comumente usada em distribuição da probabilidade total ou no teorema de Bayes.

Definição para variáveis aleatórias[editar | editar código-fonte]

A probabilidade condicional também é definida para as variáveis aleatórias. Seja uma variável X condicional a uma variável Y. Quando ${\displaystyle \mathbb {P} (Y=y)\neq 0}$, a distribuição de ${\displaystyle X}$ dado ${\displaystyle Y=y}$ é definida por^[26]

${\displaystyle \mathbb {P} (X\in A|Y=y)={\frac {\mathbb {P} (X\in A,Y=y)}{\mathbb {P} (Y=y)}}.}$.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

A definição acima não é válida se a distribuição de Y for absolutamente contínua dado que ${\displaystyle \mathbb {P} (Y=y)=0}$ para todo ${\displaystyle y}$. A definição seguinte é válida para quaisquer das duas variáveis aleatórias.

Definição^[27] — Seja ${\displaystyle (X,Y)}$ um par de variáveis aleatórias reais. Há uma distribuição de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} _{X|Y}}$, chamada de distribuição condicional de ${\displaystyle X}$ dado ${\displaystyle Y}$ ou dado ${\displaystyle Y=y}$definida pela e para qualquer função limitada boreliana ${\displaystyle \varphi }$: ${\displaystyle \mathbb {E} \left[\varphi (X)|Y\right]=\int \varphi (x)\mathbb {P} _{X|Y}(\mathrm {d} x)}$ quase certamente.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

A distribuição também é denotada como ${\displaystyle {\mathcal {L}}(X|Y)}$ ou ${\displaystyle {\mathcal {L}}(X|Y=y)}$. A igualdade anterior é uma igualdade entre variáveis aleatórias.^[28]

Definição para σ-álgebra[editar | editar código-fonte]

De maneira mais geral, a distribuição de probabilidade é definida a partir da esperança condicional de uma variável aleatória ${\displaystyle X}$ dada uma σ-álgebra ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$. Essa esperança condicional é a única variável aleatória ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$-mensurável denotada como ${\displaystyle \mathbb {E} \left[X|{\mathcal {G}}\right]}$, satisfazendo ${\displaystyle \mathbb {E} \left[Z\mathbb {E} (X|{\mathcal {G}})\right]=\mathbb {E} \left[ZX\right]}$ para todo ${\displaystyle Z}$, variável ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$-mensurável. Então, a distribuição condicional é definida por^[29] ${\displaystyle \mathbb {P} (A|{\mathcal {G}})=\mathbb {E} (1_{A}|{\mathcal {G}})}$, em que ${\displaystyle 1_{A}}$ é a função indicadora.

Definição para distribuições absolutamente contínuas[editar | editar código-fonte]

No caso das distribuições absolutamente contínuas, existe uma função densidade condicional de uma distribuição em relação a outra e vice-versa. Se ${\displaystyle (x,y)\mapsto f(x,y)}$ é a densidade da distribuição bidimensional, as duas densidades condicionais são dadas por^[30]

${\displaystyle f(x|y)={\frac {f(x,y)}{f_{Y}(y)}}={\frac {f(x,y)}{\int f(x,y)\mathrm {d} x}}}$ e ${\displaystyle f(y|x)={\frac {f(x,y)}{f_{X}(x)}}={\frac {f(x,y)}{\int f(x,y)\mathrm {d} y}}}$.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

${\displaystyle f_{X}}$ e ${\displaystyle f_{Y}}$ são as duas distribuições marginais de ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$, respectivamente. Em substituição das integrais pelas somas, obtém-se fórmulas semelhantes quando as distribuições marginais são discretas ou quando a distribuição marginal de ${\displaystyle X}$ é discreta e de ${\displaystyle Y}$ é absolutamente contínua ou vice-versa.^[31]

Distribuição com valores em um espaço de Banach[editar | editar código-fonte]

Porque ${\displaystyle \mathbb {R} }$ é um espaço de Banach, as distribuições dos valores em um espaço de Banach são generalizações das distribuições dos valores reais. A definição é semelhante.^[32]

Definição — Seja${\displaystyle \ X\ }$uma variável aleatória em um espaço de probabilidade${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\,\mathbb {P} )}$ com valores em um espaço de Banach ${\displaystyle E}$ com σ-álgebra ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ gerada pelos conjuntos abertos de ${\displaystyle E}$. A distribuição de probabilidade da variável aleatória ${\displaystyle X\ }$e a medida de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}\ }$definida pelo espaço mensurável${\displaystyle \ (E,{\mathcal {B}})}$ por${\displaystyle \mathbb {P} _{X}(B)=\mathbb {P} \left(X^{-1}(B)\right)=\mathbb {P} \left(X\in B\right),}$ para todo ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}}$.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Para obter boas propriedades, é comum considerar as medidas de probabilidade tight. Isto é, Intuitivamente, são as medidas concentradas em seu espaço compacto e com a suposição que o espaço de Banach é separável.^[33]

Um possível exemplo do espaço de Banach é o espaço das funções contínuas ${\displaystyle {\mathcal {C}}(\mathbb {R} ^{+},\mathbb {R} )}$. Um processo estocástico de uma família de variáveis aleatórias ${\displaystyle (X_{t})_{t\in T}}$ indexadas por conjunto de índices ${\displaystyle T}$. Uma definição possível da distribuição de probabilidade de tal processo é chamada de distribuição finita-dimensional.^[34] Isto é, a distribuição multidimensional dos vetores ${\displaystyle (X_{t_{1}},X_{t_{2}},\dots ,X_{t_{n}})}$ quando ${\displaystyle t_{1},t_{2},\dots ,t_{n}\in T}$. Então, a distribuição pode ser estendida pelo teorema da extensão de Carathéodory para todo o processo. Um exemplo é movimento browniano ${\displaystyle (B_{t})_{t\in \mathbb {R} _{+}}}$(trajetórias contínuas), cuja distribuição de probabilidade é a medida de Weiner^[35] geralmente denotada por ${\displaystyle W(A)=\mathbb {P} ((B_{t})_{t\geq 0}\in A)}$ para todo subconjunto ${\displaystyle A}$ de ${\displaystyle {\mathcal {C}}(\mathbb {R} ^{+},\mathbb {R} )}$.

Espaço de distribuições de probabilidade[editar | editar código-fonte]

Uma distribuição de probabilidade é uma medida de massa total unitária. O conjunto de distribuições de probabilidade é um subespaço do espaço de medidas finitas. Esse espaço é muitas vezes denominado^[36] ${\displaystyle {\mathcal {P}}(\mathbb {R} )}$ ou ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}(\mathbb {R} )}$ pelas distribuições de probabilidade reais. No restante da seção, as propriedades desse espaço são detalhadas para as distribuições de probabilidade no conjunto dos números reais. Embora também possam ser detalhadas para distribuições em espaços de Banach.

É possível fornecer esse espaço com uma topologia chamada topologia fraca.^[36] Essa topologia define uma convergência fraca das distribuições de probabilidade: uma sequência de distribuições de probabilidade ${\displaystyle (\mathbb {P} _{n},n=1,2,\dots )}$ converge fracamente para uma distribuição de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} }$ se

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\int \varphi (\omega )\mathbb {P} _{n}(\mathrm {d} \omega )=\int \varphi (\omega )\mathbb {P} (\mathrm {d} \omega )}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

para toda função contínua ${\displaystyle \varphi }$ de um conjunto limitado.

A convergência é denominada ${\displaystyle \mathbb {P} _{n}{\xrightarrow {w}}\mathbb {P} }$.^[36] Essa convergência é refletida pelo teorema de transferências de variáveis aleatórias ${\displaystyle (\mathbb {X} _{n},n=1,2\dots )}$ das respectivas distribuições ${\displaystyle (\mathbb {P} _{n},n=1,2,\dots )}$. Então, a convergência de variáveis aleatórias é chamada convergência em distribuição (ou fraca) é denotada ${\displaystyle X_{n}{\xrightarrow {\mathcal {L}}}X}$ ou ${\displaystyle X_{n}{\xrightarrow {\mathcal {D}}}X}$. O termo convergência fraca das variáveis aleatórias é mais frequentemente utilizado.

O espaço de distribuições de probabilidade com topologia fraca é^[37] um espaço métrico, completo e separável (no caso de um espaço de Banach também separável), tornando-se um espaço polonês.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Parâmetros e famílias[editar | editar código-fonte]

Certas distribuições são agrupadas por família em relação a certas propriedades da sua densidade ou da sua função massa de acordo com o número de parâmetros que as definem, chamados de família paramétrica de distribuição de probabilidade.^[38]

Ilustração de diferentes curvas de Gauss assimétricas. Ela representa diferentes parâmetros de forma (assimetria) para densidade de probabilidade da distribuição normal assimétrica.

Parâmetros[editar | editar código-fonte]

Os chamados parâmetros de posição^[38] influenciam a tendência central da distribuição de probabilidade. Isto é, o valor ou os valores em torno dos quais a distribuição leva seus maiores valores como a esperança, a mediana, a moda, os quantils e os decils.

Ilustração de diferentes curvas de Gauss. Ela representa diferentes parâmetros de posição (${\displaystyle \mu }$) e parâmetros de escala (${\displaystyle \sigma }$) para densidade de probabilidade da distribuição normal.

Os chamados parâmetros de escalonamento^[38] influenciam a dispersão ou o achatamento da distribuição de probabilidade como a variância (momento de segunda ordem), o desvio padrão e o intervalo interquartil.

Os chamados parâmetros de forma^[38] são outros parâmetros relacionados a distribuição de probabilidade. A cauda de uma distribuição de probabilidade real faz parte da sua forma. As caudas da esquerda e da direita são^[39] dos tipos ${\displaystyle ]-\infty ,x[}$ e ${\displaystyle [y,+\infty [}$, respectivamente. Uma distribuição de probabilidade é chamada de cauda pesada se a medida de probabilidade da cauda ${\displaystyle \mathbb {P} ([y,+\infty [)}$ tende mais lentamente a 0, quando ${\displaystyle y}$ vai para infinito, do que a distribuição normal.^[40] Especialmente para qualquer distribuição absolutamente contínua e centrada, adefinição pode ser representada em termos de densidade^[41]:

${\displaystyle \lim _{|x|\rightarrow +\infty }f(x)\exp \left({\frac {1}{2}}x^{2}\right)=+\infty }$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

é uma distribuição com caudas direita e esquerda pesadas.

A assimetria (momento de terceira ordem^[42]) é um exemplo de parâmetro de forma, que permite tornar a cauda da direita mais ou menos pesada.^[43] A curtose (momento de quarta ordem^[42]) é usada para apoiar ou opor-se aos valores próximos da média daqueles que estão mais distantes. Uma distribuição de probabilidade é chamada de mesocúrtica, leptocúrtica ou platicúrtica se a curtose é 0, positiva ou negativa.

Famílias[editar | editar código-fonte]

Uma distribuição é chamada de família exponencial a um parâmetro^[44] se sua densidade de probabilidade ou sua função massa depende de apenas uma parâmetro ${\displaystyle \theta }$ da seguinte forma:

${\displaystyle f(y)={\begin{cases}a(\theta )b(y)\mathrm {e} ^{-c(\theta )d(y)}&{\text{ se }}\alpha <y<\beta \\0&{\text{ em caso contrário.}}\end{cases}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Essa família inclui muitas distribuições clássicas como distribuição normal, distribuição exponencial, distribuição Gamma, distribuição qui-quadrado, distribuição beta, distribuição de Bernoulli, distribuição de Poisson, entre outras.

Uma distribuição é chamada de família potência a dois parâmetros^[44] ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \theta }$ se a densidade:

${\displaystyle f(y)={\begin{cases}\displaystyle \alpha {\frac {y^{\alpha -1}}{\theta ^{\alpha }}}&{\text{ se }}0\leq y\leq \theta \\0&{\text{ em caso contrário.}}\end{cases}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Distribuição direcional[editar | editar código-fonte]

Quando uma distribuição de probabilidade multidimensional representa a direção aleatória de um fenômeno, ela é chamada de direcional. É uma distribuição de um vetor aleatório unitário de dimensão ${\displaystyle d}$, em que ${\displaystyle d\geq 2}$, ou, de maneira equivalente, é uma distribuição de probabilidade na esfera de dimensão ${\displaystyle d}$. Uma distribuição direcional de dimensão d pode ser representada por um vetor (${\displaystyle d}$-1-dimensional) em coordenadas polares como as distribuições de von Mises e de Bingham.^[45]

Momentos[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Momento (estatística)

Se existir, o ${\displaystyle n}$-ésimo momento de uma distribuição de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é definido como ${\displaystyle m_{n}=\int _{\Omega }\omega ^{n}\mathbb {P} (\mathrm {d} \omega )}$. Essa fórmula é descrita^[46] simplesmente como ${\displaystyle m_{n}=\mathbb {E} [X^{n}]}$ caso a distribuição seja definida a partir de uma variável aleatória ${\displaystyle X}$.

O primeiro momento ou momento de ordem 1 também é chamado de esperança da distribuição. Quando o momento é igual a 0, a distribuição é chamada centrada. O segundo momento ou momento de ordem 2 também é chamado de variância da distribuição. Quando o momento é igual a 1, é dito que a distribuição é reduzida.

De uma maneira geral, a coleção de todos os momentos ${\displaystyle (m_{n},n\in \mathbb {N} )}$ de uma distribuição de probabilidade não é suficiente para caracterizar essa distribuição.^[47] Certas distribuições são definidas por um número finito do seu momento: a distribuição de Poisson é completamente definida por sua esperança,^[48] a distribuição normal é completamente definida por seus dois primeiros momentos.^[49] Certas distribuições não possuem momento como a distribuição de Cauchy.

Entropia[editar | editar código-fonte]

As distribuições de probabilidade permitem representar fenômenos aleatórios. A entropia de Shannon de uma distribuição de probabilidade foi introduzida em termodinâmica para quantificar a desordem molecular de um sistema.^[50] O objetivo é medir a falta da informação em lei de probabilidade.^[51] A entropia foi definida pela primeira vez para as distribuições discretas, tendo sido estendida para as distribuições absolutamente contínuas. Para uma distribuição discreta ${\displaystyle \mathbb {P} _{1}=\sum _{i\leq n}p_{i}\delta _{x_{i}}}$ e uma distribuição ${\displaystyle \mathbb {P} _{2}}$ de densidade ${\displaystyle f}$, a entropia ${\displaystyle H}$ é definida respectivamente como^[50][52]

${\displaystyle H(\mathbb {P} _{1})=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}(p_{i})}$ e ${\displaystyle H(\mathbb {P} _{2})=-\int _{\mathbb {R} }f(x)\ln(f(x))dx}$.

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

• A distribuição normal é a entropia máxima para todas as distribuições possíveis que possuem a mesma média e o mesmo desvio padrão.^[9]
• A distribuição geométrica é a entropia máxima para todas as distribuições discretas que possuem a mesma média.^[9]
• A distribuição uniforme contínua é a entropia máxima para as distribuições com suporte limitado.
• A distribuição exponencial é a entropia máxima para todas as distribuições em ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$ que possuem a mesma média.^[9] 
• As distribuições lei de potência como a lei de Zipf são a entropia máxima entre aqueles que tem a mesma média de logaritmo.

O estado de entropia máxima é o estado mais desordenado, mais estável e mais provável de um sistema.^[51] Essas leis são os menos evitável de todas as leis compatíveis com as observações ou as condições. Portanto, a única forma objetiva de qualifica-las como distribuições de probabilidade a priori. Essa propriedade tem um papel importante na inferência bayeseana.

observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA  [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.


Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.


E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.


E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.



Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.


Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.


Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.


A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.


Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.


Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.


Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.


Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.


Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.


Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.


Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo,  e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.


Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

 = entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].